宮城県仙台市出身。仙台第一高等学校、慶應義塾大学を卒業。 祖父の影響により、3歳で和太鼓、5歳で津軽三味線を始める。その後、三絃小田島流 二代目小田島徳旺氏に師事。7歳の時、青森県弘前市で開催される津軽三味線全国大会（現：津軽三味線世界大会）に最年少出場し、翌年から各級の最年少優勝記録を次々と塗り替える。2004年 津軽三味線全国大会、最高峰のA級で最年少優勝（当時14歳）その後、2006年まで連続優勝し、3連覇を達成。同大会の規定により、殿堂入りを果たす。

2007年 17歳の時にビクターエンターテインメントより「祥風」でメジャーデビュー。以降、コンセルトヘボウ（オランダ）、ケネディ・センター（アメリカ）でのコンサートをはじめ、アメリカ・ヨーロッパ・カナダ・アジア各国でもコンサートツアーを行うなど、海外に向けても積極的に発信する。民謡、Classic、Rock、Jazz、Pops、フラメンコなどジャンルにとらわれない演奏スタイルにより、石川さゆり、山下洋輔、宮沢和史、早乙女太一など、様々なアーティストと共演する。中学生時には元BOØWY・高橋まこと（ドラム）とバンドを組んでいた。

自身のアルバムでは世界的なミュージシャンとの創作にも取り組み、ジャズ界の巨匠ウィル・リー（ベース）や、同じくジャズ界の若きスタープレイヤー、マーカス・ギルモア（ドラム）、2度グラミー賞に輝いたリチャード・ストルツマン（クラリネット）らとアルバム制作を行う。一方、和楽器奏者としては初めて日本最大級の音楽フェス『MONSTER baSH』に3年連続で出演するなど、様々な野外ロックフェスやジャズフェスへの出演を果たす。

近年では”日本遺産×芸能”をテーマに掲げる文化庁主催『ニッポンたからものプロジェクト』への参加など、日本文化の掘り起しや普及にも積極的に取り組む。このような国内外に向けて日本の伝統文化である津軽三味線の魅力を発信していく活動が認められ、浅野の活動が令和元年より政府公式プログラム「beyond2020」の承認事業プログラムに正式決定した。 本来の民謡、古典芸能の追及はもちろんのこと、幅広い世代に三味線の魅力を伝えるべく、津軽三味線の可能性を追い求める孤高の若き津軽三味線奏者。 2020年よりTBC東北放送『杜の都信用金庫 プレゼンツ 浅野祥 ラジオ “祥”case』毎週火曜日16:40〜レギュラー放送中！